Jun. 22nd, 2017

Let R be a commutative Noetherian ring and S a finitely generated commutative R-algebra. Assume that S is a flat R-module. Then S is a very flat R-module.

It seems that we now know how to prove this more than three year old conjecture of mine, though the argument is rather involved.
Это доказательство гипотезы про очень плоские морфизмы (если оно действительно проходит -- и мне пока что кажется, что оно действительно проходит) представляется, между прочим, примером эффективности "гротендиковского подхода" к решению математических задач -- строй теорию вокруг задачи, и со временем она сама решится.

В практическом плане, в последнее время я пользуюсь таким рецептом, который могу всем рекомендовать. Подбирается набор взаимосвязанных технических понятий, свойства которых хотелось бы изучить. Формулируются естественные утверждения, говорящие о том, что эти понятия хорошо ведут себя в тех или иных контекстах -- в общем, то, чем хотелось бы иметь возможность пользоваться, когда с этими понятиями работаешь. Получается набор лемм, которые ты пытаешься доказать. Кода многие из них окажутся у тебя доказанными, ты называешь более трудные или важные из них теоремами или следствиями, менее трудные или важные -- просто леммами или предложениями, а те, которые не удалось доказать -- вопросами или гипотезами. Пишешь об этом статью, или аппендикс к уже существующей статье, и выкладываешь на Архив.

Текст, может быть, придется несколько раз переписывать, конечно, с постепенным обобщением и усилением. На этот случай на Архиве есть функция "обновить версию". Можно еще переписывать у себя в компьютере, не обнародуя промежуточные версии, но если время от времени выкладывать на Архив, то сохранность + шансы привлечь читателей увеличиваются, а вероятность умереть от голода уменьшается.

Надо найти кого-нибудь, с кем это можно обсуждать, чтоб был приток новых идей. После нескольких лет такой деятельности, однажды вечером ты открываешь свой старый препринт, сохраненный на Архиве, и находишь там давно забытую лемму или теорему, из которой (в комбинации с более свежими соображениями) следует твоя гипотеза.

June 2017

S M T W T F S
     123
4 5678910
11 121314 151617
18 19 2021 22 23 24
2526 27282930 

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 26th, 2017 10:41 am
Powered by Dreamwidth Studios