[personal profile] posic
Следующие результаты можно при случае включить в мой последний архивный препринт, 1705.04960.

Пусть R -- коммутативное кольцо, I ⊂ R -- конечно-порожденный идеал, R^ = limn R/In -- I-адическое пополнение кольца R, рассматриваемое как топологическое кольцо в топологии проективного предела (= I-адической топологии R-модуля R^). Пусть Λ = ΛI обозначает функтор I-адического пополнения M &rar; limn M/InM на категории R-модулей, Δ = ΔI -- функтор, сопряженный слева к вложению полной подкатегории I-контрамодульных R-модулей в R-mod.

Тогда:

1. Нулевой левый производный функтор L0Λ не точного ни слева, ни справа функтора Λ -- он же точный справа функтор R-mod → R-mod, совпадающий с функтором Λ на полной подкатегории проективных модулей в R-mod -- является сопряженным слева функтором к вполне строгому забывающему функтору R^-contra → R-mod.

2. Полная подкатегория I-контрамодульных R-модулей R-modI-ctra ⊂ R-mod есть в точности минимальная полная подкатегория в R-mod, содержащая образ вполне строгого забывающего функтора R^-contra → R-mod и замкнутая относительно расширений. В самом деле, всякий I-контрамодульный R-модуль является расширением двух R^-контрамодулей, как следует из вычисления ядра сюръективного морфизма Δ(M) → Λ(M) в разделе 7 препринта 1605.03934.

2а. Таким образом, свободный R^-контрамодуль с одной образующей R^ является 1-хорошей проективной образующей локально представимой абелевой категории R^-contra тогда и только тогда, когда вполне строгий функтор R^-contra → R^-modR^I-ctra является эквивалентностью категорий. В частности, если взять за кольцо R с идеалом I контрпример из раздела 2 работы 1503.05523, то R^-контрамодуль R^ будет 0-хорошей, но не 1-хорошей проективной образующей категории R^-contra.
From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.

June 2017

S M T W T F S
     123
4 5678910
11 121314 151617
18 19 2021 22 23 24
2526 27282930 

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 26th, 2017 10:36 am
Powered by Dreamwidth Studios